Equação do 1º grau

Equação do 1º grau

Equação é qualquer igualdade que só é satisfeita para alguns valores dos seus domínios.

Ex: 2x – 5 = 3 » o número desconhecido x recebe o nome de incógnita

De princípio, sem conhecer o valor da incógnita x, não podemos afirmar se essa igualdade é verdadeira ou falsa.

Porém podemos verificar facilmente que a equação acima se torna verdadeira para x = 4.

2x – 5 = 3 » 2x = 8 » x = 4

Logo o conjunto verdade (V) ou conjunto solução (S) é 4.

Equação do 1º grau

Chamamos equação do 1º grau na incógnita x a toda equação que pode ser escrita na forma
ax + b = 0 , onde a é diferente de 0.

ax + b = 0 ( a e b são números reais e a 0 )

Uma equação do 1º grau pode ser resolvida usando a propriedade:

ax + b = 0 » ax = -b

x = -b / a

* Convém lembrar que podemos transformar uma equação em outra equação equivalente mais simples. Podemos adicionar ou subtrair um mesmo número a ambos os membros da igualdade. E multiplicar ou dividir ambos os membros de uma equação por um número diferente de zero.

Ex: x – 5 = 0 » x –5 + 3 = 0 + 3 » x = 5

4x = 8 » 3.4x = 3.8 » x = 2

Resolução de equações do 1º grau:

Resolver uma equação significa encontrar valores de seus domínios que a satisfazem.
Para resolver equações do 1º grau, basta colocar as incógnitas de um lado do sinal (=) e os "números" do outro.

Para assimilarmos, vamos resolver alguns exemplos.

Determine o valor da incógnita x:

a) 2x – 8 = 10

2x = 10 + 8

2x = 18

x = 9 » V = {9}


b) 3 – 7.(1-2x) = 5 – (x+9)

3 –7 + 14x = 5 – x – 9

14x + x = 5 – 9 – 3 + 7

15x= 0

x = 0 » V= {0}

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses?





2) Resolva as equações a seguir:

a)18x - 43 = 65

b) 23x - 16 = 14 - 17x

c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20

d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12

e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4

f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2





3) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.





4) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):

a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0)

b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc